Geometría analítica
La geometría analítica estudia
las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis
matemático y del álgebra en un determinado sistema de
coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana,
impulsada con la aparición de lageometría diferencial de Carl
Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría
algebraica. Actualmente la geometría analítica tiene múltiples
aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte
ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y
logística en la toma de decisiones.
Las dos cuestiones fundamentales de la
geometría analítica son:
1.
Dado el lugar geométrico en un
sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
2.
Dada la ecuación en un sistema
de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los
puntos que verifican dicha
Distancia entre dos puntos.
Cuando los puntos se encuentran ubicados
sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los
puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos
(-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados
sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los
puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora si los puntos se encuentran en
cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por
la relación:
Para demostrar esta relación se deben
ubicar los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2)
en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de
hipotenusa AB y emplear el teorema de pitágoras.
Ejemplo: Calcula la distancia entre los
puntos A(7,5) y B (4,1)
Coordenadas de punto medio.
Punto medio o punto equidistante, en matemática, es
el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los
extremos.
Si es un segmento acotado, el
punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto
medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta
última condición, pertenece a la mediatriz del segmento.
No hay comentarios:
Publicar un comentario